DEFINIÇÃO : Dados dois números reais positivos ye a , com y > 0 e a ¹ 1 , chamamos de logaritmo de y na base a ( log a y ) o expoente x ao qual devemos elevar a base a para obtermos o númeroy .
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OBS : 1) Condições de existência :
a > 0 ; a ¹ 1 e y > 0
2) a é chamado de base do logaritmo
x é o logaritmo
y é o logaritmando ou antilogaritmo
EXEMPLOS :
1) log 2 128 = x « 
2) 
3) 
Conseqüências da Definição e Propriedades de Logaritmo
Nunca se esqueça das condições de existência : base > 0 ; base ¹ 1 e
logaritmando >0
Considere abaixo definidas estas três condições.
OBS: Existe uma tabela de logaritmos de base 10, foi construída por Briggs.
Log 2 = 0,30103 , log 3 = 0,47712 , etc.....
Porém, se desejamos calcular 
deveremos fazer uma mudança de
deveremos fazer uma mudança de base, ou seja , utilizamos uma propriedade para fazer este cálculo, pois a tabela
de logaritmo está na base 10
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
DEFINIÇÃO : Dado um número real a, a > 0 e a ¹ 1 , chamamos função logarítmica de base a a função f de 
em R que associa a cada x o númerolog a x .
em R que associa a cada x o númerolog a x . Escrevemos então : f : 
® R / f (x) = log a x , onde a > o e a ¹ 1
® R / f (x) = log a x , onde a > o e a ¹ 1PROPRIEDADES
a) Dada a função f (x) = log a x , a > 0 e a ¹ 1 de 
® R , chama-se inversa de f a função g (x) , de R ® 
, dada por g (x) = a x .
® R , chama-se inversa de f a função g (x) , de R ® , dada por g (x) = a x .b) A função f (x) = log a x , x 
, é crescente " a / 0 < a < 1 .
, é crescente " a / 0 < a < 1 .CONJUNTO IMAGEM
Como a > 0 e a ¹ 1 , a função f de 
® R , definida por f (x) = log a x , admite a função inversa g , de R ® 
definida por g (x) = a x . Temos então que f é bijetora e portanto o seu conjunto imagem é o conjunto dos números reais, isto é ,R.
® R , definida por f (x) = log a x , admite a função inversa g , de R ® definida por g (x) = a x . Temos então que f é bijetora e portanto o seu conjunto imagem é o conjunto dos números reais, isto é ,R.GRÁFICOS
O gráfico da função f (x) = log a x , a > 0 e a ¹ 1 pode ser :
a) Quando a base a > 1 ( Função Crescente )
b) Quando a base 0 < a < 1 ( Função Decrescente )
OBSERVAÇÃO : Logaritmo Neperiano
f (x) = ln x ( ln logaritmo Neperiano )
Base e ( valor aproximado de e 2,7182 .... ) .FUNÇÃO LOGARÍTMICA Logarítmos Definição: log b a = c « bc = a, com a > 0 e 1 Conseqüências da definição: o log a1 = 0 o log aa = 1 o log aan = n o aloga b = b o log ba = log bc « a= c Propriedades operatórias: o log a(M . N) = log aM + log aN o log a(M / N) = log aM – log na o log aMN = N . log aM o Cologarítmo: log a1/b = - log ab = colog ab o Mudança de base: log ab = log cb / log ca log ab . log ca = log cb log ab = 1 / log ba Função logarítmica Toda função f : R ® R definida por f (x) = log ax, com a E R, 0 < a Domínio: f (x) = log ax , pela definição temos: x > 0 , a > 0 e a Equação logarítmica Resolução de uma equação: Observar a condição de existência (CE); Efetuar a logaritmação – passar para forma exponencial. Log ab = x ® b = ax Estudo do sinal Quando a > 1 ® log a x > 0 « x > 1 Quando 0 < a < 1 ® log a x < 0 « x > 1 log a x = 0 « x = 1 log a x = 0 « x = 1 log a x < 0 « 0 < x <1 log a x > 0 « 0 < x < 1 Inequação logarítmica Para resolvermos uma inequção logarítmica devemos nos preocupar com as seguintes propriedades: o Quando a > 1 ® x2 > x1 « log a x2 > log a x1 (conserva o sentido da desigualdade) Quando 0 < a < 1 ® x2 > x1 « log a x2 < log a x1 (inverte o sentido da desigualdade) | |
