Relações Métricas no Triângulo

    

Quando estudamos triângulos retângulos , nós temos uma tendência de aplicarmos apenas o Teorema de Pitágoras . Porém , isto é um grande erro , pois as relações métricas aplicadas ao triângulo retângulo se baseiam não só no Teorema de Pitágoras , mas também em relações auxiliares que facilitam bastante o desenvolvimento da questão .

Essas relações são demonstradas por semelhança de triângulos ; todavia vale a pena não nos preocuparmos com a demonstração e sim com sua aplicação.

Observe as principais relações e os elementos que fazem parte dessas relações .

Elementos : a = hipotenusa b , c = catetos h = altura relativa à hipotenusa m, n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa

Relações :
( I ) a² = b² + c² ( Teorema de Pitágoras )
( II ) c² = m . a ( Teorema de Euclídes )
b² = n . a
( III ) a . h = b . c
( IV ) h² = m . n

OBSERVE COMO EXEMPLO O EXERCÍCIO : ( FUVEST  SP ) Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm . Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada ?